Розв'яжіть (1-x)(200+400x)=200

$$(1-x)(200+400x)=200$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-x на 200+400x і звести подібні члени.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Відніміть 200 з обох сторін.

$$200+200x-400x^{2}-200=0$$

Відніміть 200 від 200, щоб отримати 0.

$$200x-400x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -400 замість a, 200 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}}}{2\left(-400\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 200^{2}.

$$x=\frac{-200±200}{2\left(-400\right)}$$

Помножте 2 на -400.

$$x=\frac{-200±200}{-800}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-200±200}{-800} за додатного значення ±. Додайте -200 до 200.

$$x=\frac{0}{-800}$$

Розділіть 0 на -800.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-200±200}{-800} за від’ємного значення ±. Відніміть 200 від -200.

$$x=-\frac{400}{-800}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 400, щоб звести дріб \frac{-400}{-800} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-x на 200+400x і звести подібні члени.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Відніміть 200 з обох сторін.

$$200x-400x^{2}=200-200$$

Відніміть 200 від 200, щоб отримати 0.

$$200x-400x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Розділіть обидві сторони на -400.

$$\frac{-400x^{2}+200x}{-400}=\frac{0}{-400}$$

Ділення на -400 скасовує множення на -400.

$$x^{2}+\frac{200}{-400}x=\frac{0}{-400}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 200, щоб звести дріб \frac{200}{-400} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-400}$$

Розділіть 0 на -400.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$