Розв'яжіть (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -4 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

Розділіть 4+2i\sqrt{2} на -2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{2} від 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

Розділіть 4-2i\sqrt{2} на -2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Якщо відняти -6 від самого себе, залишиться 0.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

Відніміть -6 від 0.

$$-x^{2}-4x=6$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Розділіть -4 на -1.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

Розділіть 6 на -1.

$$x^{2}+4x=-6$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Додайте -6 до 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$