Розв'яжіть ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

Обчислити

$$8-\sqrt{2}\approx 6,585786438$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Додайте 8 до 1, щоб обчислити 9.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Додайте -1 до 9, щоб обчислити 8.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Додайте \sqrt{2} до -4\sqrt{2}, щоб отримати -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Додайте -3\sqrt{2} до 2\sqrt{2}, щоб отримати -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$