Розв'яжіть (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Обчислити

$$-4xy$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(x-y\right)\left(x+y\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+2xy+y^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Додайте -y^{2} до -y^{2}, щоб отримати -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2y на y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Додайте -2y^{2} до 2y^{2}, щоб отримати 0.

$$-2xy-2yx$$

Додайте -2xy до -2yx, щоб отримати -4xy.

$$-4xy$$

Розкласти

$$-4xy$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(x-y\right)\left(x+y\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+2xy+y^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Додайте -y^{2} до -y^{2}, щоб отримати -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2y на y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Додайте -2y^{2} до 2y^{2}, щоб отримати 0.

$$-2xy-2yx$$

Додайте -2xy до -2yx, щоб отримати -4xy.

$$-4xy$$