Розв'яжіть (x-a)(x^{2}+ax+a^2)-a^2x-(x+a)(x-a)(x-1)+a^2(a-3)+(2a-x)^2

$$( x - a ) ( x ^ { 2 } + a x + a ^ { 2 } ) - a ^ { 2 } x - ( x + a ) ( x - a ) ( x - 1 ) + a ^ { 2 } ( a - 3 ) + ( 2 a - x ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$2x\left(x-2a\right)$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-a на x^{2}+ax+a^{2} і звести подібні члени.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+a на x-a і звести подібні члени.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-a^{2} на x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a^{2} на a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Додайте -a^{2} до -3a^{2}, щоб отримати -4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2a-x\right)^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

Додайте -4a^{2} до 4a^{2}, щоб отримати 0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Додайте x^{3} до -x^{3}, щоб отримати 0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Додайте -a^{2}x до a^{2}x, щоб отримати 0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

Додайте -a^{3} до a^{3}, щоб отримати 0.

$$2x^{2}-4ax$$

Розкласти

$$2x^{2}-4ax$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-a на x^{2}+ax+a^{2} і звести подібні члени.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+a на x-a і звести подібні члени.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-a^{2} на x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a^{2} на a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Додайте -a^{2} до -3a^{2}, щоб отримати -4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2a-x\right)^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

Додайте -4a^{2} до 4a^{2}, щоб отримати 0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Додайте x^{3} до -x^{3}, щоб отримати 0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Додайте -a^{2}x до a^{2}x, щоб отримати 0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

Додайте -a^{3} до a^{3}, щоб отримати 0.

$$2x^{2}-4ax$$