Розв'яжіть (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-7 на x-9 і звести подібні члени.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Відніміть 195 з обох сторін.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Відніміть 195 від 63, щоб отримати -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -16 замість b і -132 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Додайте 256 до 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±28}{2} за додатного значення ±. Додайте 16 до 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Розділіть 44 на 2.

$$x=22$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±28}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 28 від 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=22 x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-7 на x-9 і звести подібні члени.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Відніміть 63 з обох сторін.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Відніміть 63 від 195, щоб отримати 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Поділіть -16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -8. Потім додайте -8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Додайте 132 до 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Розкладіть x^{2}-16x+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Виконайте спрощення.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$x=22 x=-6$$