Розв'яжіть (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Знайдіть x

$$x=12$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Відніміть 8 від 49, щоб отримати 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Відніміть 17 з обох сторін.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Відніміть 17 від 41, щоб отримати 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-14x+24 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-12 b=-2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Відніміть 8 від 49, щоб отримати 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Відніміть 17 з обох сторін.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Відніміть 17 від 41, щоб отримати 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-12 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-14x+24 як \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Відніміть 8 від 49, щоб отримати 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Відніміть 17 з обох сторін.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Відніміть 17 від 41, щоб отримати 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -14 замість b і 24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Помножте -4 на 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Додайте 196 до -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±10}{2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=12 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Відніміть 8 від 49, щоб отримати 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Відніміть 41 з обох сторін.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Відніміть 41 від 17, щоб отримати -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Поділіть -14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7. Потім додайте -7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Додайте -24 до 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Розкладіть x^{2}-14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x=12 x=2$$