Розв'яжіть (x-7)^2=100

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

Знайдіть x

$$x=17$$

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Відніміть 100 від 49, щоб отримати -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-14x-51 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=-51$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -51.

$$1,-51 3,-17$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-17 b=3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-17=0 та x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Відніміть 100 від 49, щоб отримати -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-51. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -51.

$$1,-51 3,-17$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-17 b=3$$

Перепишіть x^{2}-14x-51 як \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-17, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-17=0 та x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Відніміть 100 від 49, щоб отримати -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -14 замість b і -51 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -51.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

Додайте 196 до 204.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 400.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±20}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±20}{2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 20.

$$x=\frac{34}{2}$$

Розділіть 34 на 2.

$$x=17$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±20}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від 14.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=17 x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Виконайте спрощення.

$$x-7=10 x-7=-10$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x=17 x=-3$$