Розв'яжіть (x-6)(x-5)+(x-7)(x-4)=10

$$( x - 6 ) ( x - 5 ) + ( x - 7 ) ( x - 4 ) = 10$$

Знайдіть x

$$x=3$$

$$x=8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-6 на x-5 і звести подібні члени.

$$x^{2}-11x+30+\left(x-7\right)\left(x-4\right)=10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-7 на x-4 і звести подібні члени.

$$x^{2}-11x+30+x^{2}-11x+28=10$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x+30-11x+28=10$$

Додайте -11x до -11x, щоб отримати -22x.

$$2x^{2}-22x+30+28=10$$

Додайте 30 до 28, щоб обчислити 58.

$$2x^{2}-22x+58=10$$

Відніміть 10 з обох сторін.

$$2x^{2}-22x+58-10=0$$

Відніміть 10 від 58, щоб отримати 48.

$$2x^{2}-22x+48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -22 замість b і 48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Піднесіть -22 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-8\times 48}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 48.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 2}$$

Додайте 484 до -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -22, дорівнює 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{22±10}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{22±10}{4} за додатного значення ±. Додайте 22 до 10.

$$x=\frac{32}{4}$$

Розділіть 32 на 4.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{22±10}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=8 x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-6 на x-5 і звести подібні члени.

$$x^{2}-11x+30+\left(x-7\right)\left(x-4\right)=10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-7 на x-4 і звести подібні члени.

$$x^{2}-11x+30+x^{2}-11x+28=10$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x+30-11x+28=10$$

Додайте -11x до -11x, щоб отримати -22x.

$$2x^{2}-22x+30+28=10$$

Додайте 30 до 28, щоб обчислити 58.

$$2x^{2}-22x+58=10$$

Відніміть 58 з обох сторін.

$$2x^{2}-22x=10-58$$

Відніміть 58 від 10, щоб отримати -48.

$$2x^{2}-22x=-48$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-22x}{2}=-\frac{48}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{2}\right)x=-\frac{48}{2}$$

Розділіть -22 на 2.

$$x^{2}-11x=-\frac{48}{2}$$

Розділіть -48 на 2.

$$x^{2}-11x=-24$$

Поділіть -11 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{2}. Потім додайте -\frac{11}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Додайте -24 до \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}-11x+\frac{121}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{11}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=3$$