Розв'яжіть (x-5)(x-12)<0

$$( x - 5 ) ( x - 12 ) < 0$$

Знайти x

$$x\in \left(5,12\right)$$

Покрокове розв’язання

Щоб добуток був від’ємний, x-5 і x-12 мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли x-5 має додатне значення, а x-12 – від’ємне.

$$x-5>0 x-12<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left(5,12\right).

$$x\in \left(5,12\right)$$

Розглянемо випадок, коли x-12 має додатне значення, а x-5 – від’ємне.

$$x-12>0 x-5<0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(5,12\right)$$