Розв'яжіть (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Знайдіть x

$$x=8$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Відніміть 9 від 25, щоб отримати 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-10x+16 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-10 ab=16$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-8 b=-2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-8=0 і x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Відніміть 9 від 25, щоб отримати 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+16. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-8 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-10x+16 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і -2 у другій групі.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-8=0 і x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Відніміть 9 від 25, щоб отримати 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -10 замість b і 16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Додайте 100 до -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±6}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=8 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Відніміть 9 від 25, щоб отримати 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Відніміть 16 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-10x=-16$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Додайте -16 до 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=2$$