Розв'яжіть (x-5)^2-64=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

Знайдіть x

$$x=13$$

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Відніміть 64 від 25, щоб отримати -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-10x-39 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=-39$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -39.

$$1,-39 3,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-39=-38 3-13=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-13 b=3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-13=0 та x+3=0.

$$x=13 x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Відніміть 64 від 25, щоб отримати -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-39. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -39.

$$1,-39 3,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-39=-38 3-13=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-13 b=3$$

Перепишіть x^{2}-10x-39 як \left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(x-13\right)+3\left(x-13\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-13, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-13=0 та x+3=0.

$$x=13 x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Відніміть 64 від 25, щоб отримати -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -10 замість b і -39 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+156}}{2}$$

Додайте 100 до 156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±16}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±16}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±16}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 16.

$$x=\frac{26}{2}$$

Розділіть 26 на 2.

$$x=13$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±16}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 10.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=13 x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Відніміть 64 від 25, щоб отримати -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Додайте 39 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$x^{2}-10x=39$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=39+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=39+25$$

Додайте 39 до 25.

$$x^{2}-10x+25=64$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=64$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=8 x-5=-8$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=13 x=-3$$