Розв'яжіть (x-5)^2-6(x-5)+5=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 6 ( x - 5 ) + 5 = 0$$

Знайдіть x

$$x=6$$

$$x=10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -6 на x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Додайте -10x до -6x, щоб отримати -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Додайте 25 до 30, щоб обчислити 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Додайте 55 до 5, щоб обчислити 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-16x+60 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=60$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-10 b=-6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-10=0 та x-6=0.

$$x=10 x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -6 на x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Додайте -10x до -6x, щоб отримати -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Додайте 25 до 30, щоб обчислити 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Додайте 55 до 5, щоб обчислити 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+60. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-10 b=-6$$

Перепишіть x^{2}-16x+60 як \left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

x на першій та -6 в друге групу.

$$x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-10=0 та x-6=0.

$$x=10 x=6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -6 на x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Додайте -10x до -6x, щоб отримати -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Додайте 25 до 30, щоб обчислити 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Додайте 55 до 5, щоб обчислити 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -16 замість b і 60 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Помножте -4 на 60.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Додайте 256 до -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 16 до 4.

$$x=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 16.

$$x=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x=6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10 x=6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -6 на x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Додайте -10x до -6x, щоб отримати -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Додайте 25 до 30, щоб обчислити 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Додайте 55 до 5, щоб обчислити 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Відніміть 60 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-16x=-60$$

Поділіть -16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -8. Потім додайте -8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Додайте -60 до 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Розкладіть x^{2}-16x+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=6$$