Розв'яжіть (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Помножте x-4 на x-4, щоб отримати \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x+5 на 3x-10 і звести подібні члени.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Щоб знайти протилежне виразу 12x^{2}-25x-50, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Додайте x^{2} до -12x^{2}, щоб отримати -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Додайте -8x до 25x, щоб отримати 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Додайте 16 до 50, щоб обчислити 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Помножте 110 на 5, щоб отримати 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Відніміть 17x з обох сторін.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Додайте 17x до -17x, щоб отримати 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Відніміть 66 з обох сторін.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Відніміть 66 від -550, щоб отримати -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Розділіть обидві сторони на -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Розділіть -616 на -11, щоб отримати 56.

$$x^{2}=56$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте x-4 на x-4, щоб отримати \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x+5 на 3x-10 і звести подібні члени.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Щоб знайти протилежне виразу 12x^{2}-25x-50, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Додайте x^{2} до -12x^{2}, щоб отримати -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Додайте -8x до 25x, щоб отримати 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Додайте 16 до 50, щоб обчислити 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Помножте 110 на 5, щоб отримати 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Відніміть 17x з обох сторін.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Додайте 17x до -17x, щоб отримати 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Додайте 550 до обох сторін.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Додайте 66 до 550, щоб обчислити 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -11 замість a, 0 замість b і 616 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Помножте -4 на -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Помножте 44 на 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Помножте 2 на -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} за додатного значення ±.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} за від’ємного значення ±.

$$x=2\sqrt{14}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$