Розв'яжіть (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Знайдіть x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на 4x-3 і звести подібні члени.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Відніміть 12 від 12, щоб отримати 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -19 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -19, дорівнює 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±19}{8} за додатного значення ±. Додайте 19 до 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{38}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{19}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±19}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Розділіть 0 на 8.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на 4x-3 і звести подібні члени.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Відніміть 12 від 12, щоб отримати 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Поділіть -\frac{19}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{19}{8}. Потім додайте -\frac{19}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{19}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Додайте \frac{19}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$