Розв'яжіть (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на 3x+6 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на 12x+48 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Додайте 3x^{2} до 12x^{2}, щоб отримати 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Відніміть 192 від -24, щоб отримати -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx-72. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-20 b=18$$

Перепишіть 5x^{2}-2x-72 як \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

5x на першій та 18 в друге групу.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на 3x+6 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на 12x+48 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Додайте 3x^{2} до 12x^{2}, щоб отримати 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Відніміть 192 від -24, щоб отримати -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 15 замість a, -6 замість b і -216 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -60 на -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Додайте 36 до 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Видобудьте квадратний корінь із 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Помножте 2 на 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±114}{30} за додатного значення ±. Додайте 6 до 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Розділіть 120 на 30.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±114}{30} за від’ємного значення ±. Відніміть 114 від 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-108}{30} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на 3x+6 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на 12x+48 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Додайте 3x^{2} до 12x^{2}, щоб отримати 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Відніміть 192 від -24, щоб отримати -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Додайте 216 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$15x^{2}-6x=216$$

Розділіть обидві сторони на 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Ділення на 15 скасовує множення на 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-6}{15} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{216}{15} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Поділіть -\frac{2}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{5}. Потім додайте -\frac{1}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Щоб додати \frac{72}{5} до \frac{1}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Додайте \frac{1}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$