Розв'яжіть (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Знайдіть x

$$x=7$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Відніміть 9 від 16, щоб отримати 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-8x+7 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=7$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-7 b=-1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Відніміть 9 від 16, щоб отримати 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+7. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-7 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-8x+7 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Відніміть 9 від 16, щоб отримати 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -8 замість b і 7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Додайте 64 до -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±6}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Відніміть 9 від 16, щоб отримати 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Відніміть 7 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-8x=-7$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Додайте -7 до 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=1$$