Розв'яжіть (x-30)(600-10x)=2000

$$( x - 30 ) ( 600 - 10 x ) = 2000$$

Знайдіть x

$$x=40$$

$$x=50$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-30 на 600-10x і звести подібні члени.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

Відніміть 2000 з обох сторін.

$$900x-10x^{2}-18000-2000=0$$

Відніміть 2000 від -18000, щоб отримати -20000.

$$900x-10x^{2}-20000=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-10x^{2}+900x-20000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -10 замість a, 900 замість b і -20000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Піднесіть 900 до квадрата.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте -4 на -10.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте 40 на -20000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-800000}}{2\left(-10\right)}$$

Додайте 810000 до -800000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 10000.

$$x=\frac{-900±100}{2\left(-10\right)}$$

Помножте 2 на -10.

$$x=\frac{-900±100}{-20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-900±100}{-20} за додатного значення ±. Додайте -900 до 100.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

Розділіть -800 на -20.

$$x=40$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-900±100}{-20} за від’ємного значення ±. Відніміть 100 від -900.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Розділіть -1000 на -20.

$$x=50$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=40 x=50$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-30 на 600-10x і звести подібні члени.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

Додайте 18000 до обох сторін.

$$900x-10x^{2}=2000+18000$$

Додайте 2000 до 18000, щоб обчислити 20000.

$$900x-10x^{2}=20000$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+900x=20000$$

Розділіть обидві сторони на -10.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{20000}{-10}$$

Ділення на -10 скасовує множення на -10.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{20000}{-10}$$

Розділіть 900 на -10.

$$x^{2}-90x=\frac{20000}{-10}$$

Розділіть 20000 на -10.

$$x^{2}-90x=-2000$$

Поділіть -90 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -45. Потім додайте -45 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

Піднесіть -45 до квадрата.

$$x^{2}-90x+2025=-2000+2025$$

Додайте -2000 до 2025.

$$x^{2}-90x+2025=25$$

Розкладіть x^{2}-90x+2025 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x-45=5 x-45=-5$$

Додайте 45 до обох сторін цього рівняння.

$$x=50 x=40$$