Розв'яжіть (x-3)(x-4)=6x

$$( x - 3 ) ( x - 4 ) = 6 x$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x-4 і звести подібні члени.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Додайте -7x до -6x, щоб отримати -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-13x+12 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-12 b=-1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x-1=0.

$$x=12 x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x-4 і звести подібні члени.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Додайте -7x до -6x, щоб отримати -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=1\times 12=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-12 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-13x+12 як \left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x-1=0.

$$x=12 x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x-4 і звести подібні члени.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Додайте -7x до -6x, щоб отримати -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -13 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 12}}{2}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2}$$

Додайте 169 до -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$x=\frac{13±11}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±11}{2} за додатного значення ±. Додайте 13 до 11.

$$x=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±11}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 13.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=12 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x-4 і звести подібні члени.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Додайте -7x до -6x, щоб отримати -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Відніміть 12 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-13x=-12$$

Поділіть -13 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{2}. Потім додайте -\frac{13}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-12+\frac{169}{4}$$

Додайте -12 до \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{121}{4}$$

Розкладіть x^{2}-13x+\frac{169}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{11}{2}$$

Додайте \frac{13}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=12 x=1$$