Розв'яжіть (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Відніміть 2 від 6, щоб отримати 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Додайте 25 до -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±3}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Відніміть 6 від 2, щоб отримати -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Додайте -4 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=1$$