Розв'яжіть (x-3)(x+1)leq0

$$( x - 3 ) ( x + 1 ) \leq 0$$

Знайти x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Покрокове розв’язання

Щоб добуток був ≤0, одне зі значень x+1 і x-3 має бути ≥0, а інше – ≤0. Розглянемо випадок, коли x+1\geq 0 і x-3\leq 0.

$$x+1\geq 0 x-3\leq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left[-1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Розглянемо випадок, коли x+1\leq 0 і x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x+1\leq 0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$