Розв'яжіть (x-3)^2=-2x^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = - 2 x ^ { 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=-2x^{2}$$

Додайте 2x^{2} до обох сторін.

$$x^{2}-6x+9+2x^{2}=0$$

Додайте x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -6 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 9}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-108}}{2\times 3}$$

Додайте 36 до -108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-72}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{6} за додатного значення ±. Додайте 6 до 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{2}i}{6}$$

Розділіть 6+6i\sqrt{2} на 6.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 6i\sqrt{2} від 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i+6}{6}$$

Розділіть 6-6i\sqrt{2} на 6.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=-2x^{2}$$

Додайте 2x^{2} до обох сторін.

$$x^{2}-6x+9+2x^{2}=0$$

Додайте x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+9=0$$

Відніміть 9 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$3x^{2}-6x=-9$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{9}{3}$$

Розділіть -6 на 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{3}$$

Розділіть -9 на 3.

$$x^{2}-2x=-3$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Додайте -3 до 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$