Розв'яжіть (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Помножте обидві сторони цього рівняння на 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Додайте -24x до -x, щоб отримати -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4x^{2}+ax+bx+36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -25.

$$a=-16 b=-9$$

Перепишіть 4x^{2}-25x+36 як \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

4x на першій та -9 в друге групу.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Додайте -24x до -x, щоб отримати -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -25 замість b і 36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Піднесіть -25 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Додайте 625 до -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -25, дорівнює 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{25±7}{8} за додатного значення ±. Додайте 25 до 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Розділіть 32 на 8.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{25±7}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{18}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{9}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Додайте -24x до -x, щоб отримати -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Відніміть 36 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Розділіть -36 на 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Поділіть -\frac{25}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{25}{8}. Потім додайте -\frac{25}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{25}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Додайте -9 до \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Додайте \frac{25}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$