Розв'яжіть (x-2-sqrt{3})(x-2+sqrt{3})=?

$$( x - 2 - \sqrt { 3 } ) ( x - 2 + \sqrt { 3 } ) = ?$$

Обчислити

$$x^{2}-4x+1$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x-2-\sqrt{3} на кожен член x-2+\sqrt{3}.

$$x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Додайте -2x до -2x, щоб отримати -4x.

$$x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Додайте x\sqrt{3} до -\sqrt{3}x, щоб отримати 0.

$$x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Додайте -2\sqrt{3} до 2\sqrt{3}, щоб отримати 0.

$$x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$x^{2}-4x+4-3$$

Відніміть 3 від 4, щоб отримати 1.

$$x^{2}-4x+1$$

Диференціювати за x

$$2\left(x-2\right)$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної суми функцій

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x-2-\sqrt{3} на кожен член x-2+\sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Додайте -2x до -2x, щоб отримати -4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Додайте x\sqrt{3} до -\sqrt{3}x, щоб отримати 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Додайте -2\sqrt{3} до 2\sqrt{3}, щоб отримати 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-3)$$

Відніміть 3 від 4, щоб отримати 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+1)$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-4x^{1-1}$$

Відніміть 1 від 2.

$$2x^{1}-4x^{1-1}$$

Відніміть 1 від 1.

$$2x^{1}-4x^{0}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$2x-4x^{0}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$2x-4$$