Розв'яжіть (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+4 і звести подібні члени.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Відніміть 7 з обох сторін.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Відніміть 7 від -8, щоб отримати -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Додайте 4 до 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±8}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+4 і звести подібні члени.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Додайте 8 до обох сторін.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Додайте 7 до 8, щоб обчислити 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Додайте 15 до 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-5$$