Розв'яжіть (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Помножте 0 на 125, щоб отримати 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -8, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=2$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-6x^{2}+12x-8 на x-2, щоб отримати x^{2}-4x+4. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -4 – на b, а 4 – на c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Розв’язки збігаються.

$$x=2$$