Розв'яжіть (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Додайте -4x до -4x, щоб отримати -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Додайте 4 до 2, щоб обчислити 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -8 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Додайте 64 до -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Розділіть 8+2\sqrt{10} на 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{10} від 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Розділіть 8-2\sqrt{10} на 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Додайте -4x до -4x, щоб отримати -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Додайте 4 до 2, щоб обчислити 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Відніміть 6 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-8x=-6$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Додайте -6 до 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$