Розв'яжіть (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

Знайти x

$$x<\frac{1}{4}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+12.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-4x+4>12x$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$-4x+4-12x>0$$

Додайте -4x до -12x, щоб отримати -16x.

$$-16x+4>0$$

Відніміть 4 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-16x>-4$$

Розділіть обидві сторони на -16. Оскільки -16 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на -4, щоб звести дріб \frac{-4}{-16} до нескоротного вигляду.

$$x<\frac{1}{4}$$