Розв'яжіть (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Відніміть 1 від 4, щоб отримати 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Додайте -4x до -x, щоб отримати -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Додайте 25 до -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{13} від 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Додайте -4x до -x, щоб отримати -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Відніміть 4 від 1, щоб отримати -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Додайте -3 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$