Розв'яжіть (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Додайте -4x до -2x, щоб отримати -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Додайте 5 до 3, щоб обчислити 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-6x+8 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-4 b=-2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Додайте -4x до -2x, щоб отримати -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Додайте 5 до 3, щоб обчислити 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-4 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-6x+8 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Додайте -4x до -2x, щоб отримати -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Додайте 5 до 3, щоб обчислити 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Додайте 36 до -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Додайте -4x до -2x, щоб отримати -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Відніміть 5 від -3, щоб отримати -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Додайте -8 до 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=2$$