Розв'яжіть (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Обчислити

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Покрокове розв’язання

Помножте x-7 на x-7, щоб отримати \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Відніміть 32 від 49, щоб отримати 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x-13 на кожен член x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Додайте -14x^{2} до -13x^{2}, щоб отримати -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Додайте 17x до 182x, щоб отримати 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Додайте 14 до 40, щоб обчислити 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Додайте 199x до -10x, щоб отримати 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Додайте -221 до 270, щоб обчислити 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Відніміть 35 від 8, щоб отримати -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Відніміть 54 від 49, щоб отримати -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Додайте 189x до 10x, щоб отримати 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Розкласти

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Покрокове розв’язання

Помножте x-7 на x-7, щоб отримати \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Відніміть 32 від 49, щоб отримати 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x-13 на кожен член x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Додайте -14x^{2} до -13x^{2}, щоб отримати -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Додайте 17x до 182x, щоб отримати 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Додайте 14 до 40, щоб обчислити 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Додайте 199x до -10x, щоб отримати 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Додайте -221 до 270, щоб обчислити 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Відніміть 35 від 8, щоб отримати -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Відніміть 54 від 49, щоб отримати -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Додайте 189x до 10x, щоб отримати 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$