Розв'яжіть (x-100)[300+5(200-x)]=3200

$$( x - 100 ) [ 300 + 5 ( 200 - x ) ] = 3200$$

Знайдіть x

$$x=24\sqrt{10}+180\approx 255,894663844$$

$$x=180-24\sqrt{10}\approx 104,105336156$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на 200-x.

$$\left(x-100\right)\left(300+1000-5x\right)=3200$$

Додайте 300 до 1000, щоб обчислити 1300.

$$\left(x-100\right)\left(1300-5x\right)=3200$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x-100 на кожен член 1300-5x.

$$1300x-5x^{2}-130000+500x=3200$$

Додайте 1300x до 500x, щоб отримати 1800x.

$$1800x-5x^{2}-130000=3200$$

Відніміть 3200 з обох сторін.

$$1800x-5x^{2}-130000-3200=0$$

Відніміть 3200 від -130000, щоб отримати -133200.

$$1800x-5x^{2}-133200=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5x^{2}+1800x-133200=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, 1800 замість b і -133200 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 1800 до квадрата.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на -133200.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-2664000}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 3240000 до -2664000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576000.

$$x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10} за додатного значення ±. Додайте -1800 до 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-1800}{-10}$$

Розділіть -1800+240\sqrt{10} на -10.

$$x=180-24\sqrt{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 240\sqrt{10} від -1800.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-1800}{-10}$$

Розділіть -1800-240\sqrt{10} на -10.

$$x=24\sqrt{10}+180$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=180-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+180$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на 200-x.

$$\left(x-100\right)\left(300+1000-5x\right)=3200$$

Додайте 300 до 1000, щоб обчислити 1300.

$$\left(x-100\right)\left(1300-5x\right)=3200$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x-100 на кожен член 1300-5x.

$$1300x-5x^{2}-130000+500x=3200$$

Додайте 1300x до 500x, щоб отримати 1800x.

$$1800x-5x^{2}-130000=3200$$

Додайте 130000 до обох сторін.

$$1800x-5x^{2}=3200+130000$$

Додайте 3200 до 130000, щоб обчислити 133200.

$$1800x-5x^{2}=133200$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x=133200$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{133200}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{133200}{-5}$$

Розділіть 1800 на -5.

$$x^{2}-360x=\frac{133200}{-5}$$

Розділіть 133200 на -5.

$$x^{2}-360x=-26640$$

Поділіть -360 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -180. Потім додайте -180 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-26640+\left(-180\right)^{2}$$

Піднесіть -180 до квадрата.

$$x^{2}-360x+32400=-26640+32400$$

Додайте -26640 до 32400.

$$x^{2}-360x+32400=5760$$

Розкладіть x^{2}-360x+32400 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=5760$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Виконайте спрощення.

$$x-180=24\sqrt{10} x-180=-24\sqrt{10}$$

Додайте 180 до обох сторін цього рівняння.

$$x=24\sqrt{10}+180 x=180-24\sqrt{10}$$