Розв'яжіть (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x+2 і звести подібні члени.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Додайте x до 3x, щоб отримати 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x-12, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Додайте 4x до -x, щоб отримати 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Додайте -8 до 12, щоб обчислити 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Додайте 4x до -3x, щоб отримати x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Відніміть 4 від -2, щоб отримати -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Додайте 1 до 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±5}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x+2 і звести подібні члени.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Додайте x до 3x, щоб отримати 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x-12, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Додайте 4x до -x, щоб отримати 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Додайте -8 до 12, щоб обчислити 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Додайте 4x до -3x, щоб отримати x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$x^{2}+x=4+2$$

Додайте 4 до 2, щоб обчислити 6.

$$x^{2}+x=6$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Додайте 6 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-3$$