Розв'яжіть (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Розділіть 54 на 2, щоб отримати 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Відніміть 27 з обох сторін.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Відніміть 27 від -1, щоб отримати -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -28, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=4$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-3x^{2}+3x-28 на x-4, щоб отримати x^{2}+x+7. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 1 – на b, а 7 – на c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+x+7=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Розділіть 54 на 2, щоб отримати 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Відніміть 27 з обох сторін.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Відніміть 27 від -1, щоб отримати -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -28, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=4$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-3x^{2}+3x-28 на x-4, щоб отримати x^{2}+x+7. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 1 – на b, а 7 – на c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=4$$