Розв'яжіть (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Додайте x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Додайте -2x до 4x, щоб отримати 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -3x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=3 b=-1$$

Перепишіть -3x^{2}+2x+1 як \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки 3x в -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Додайте x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Додайте -2x до 4x, щоб отримати 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 2 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 4 до 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±4}{-6} за додатного значення ±. Додайте -2 до 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±4}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Розділіть -6 на -6.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Додайте x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Додайте -2x до 4x, щоб отримати 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Відніміть 1 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Розділіть 2 на -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Розділіть -1 на -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Поділіть -\frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{3}. Потім додайте -\frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Щоб додати \frac{1}{3} до \frac{1}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Додайте \frac{1}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$