Розв'яжіть (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

Знайдіть x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17,94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0,05572809$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Відніміть 16x з обох сторін.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Додайте -2x до -16x, щоб отримати -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -18 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Додайте 324 до -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте 18 до 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

Розділіть 18+8\sqrt{5} на 2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{5} від 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

Розділіть 18-8\sqrt{5} на 2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Відніміть 16x з обох сторін.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Додайте -2x до -16x, щоб отримати -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Відніміть 1 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-18x=-1$$

Поділіть -18 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -9. Потім додайте -9 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Додайте -1 до 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

Розкладіть x^{2}-18x+81 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Виконайте спрощення.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$