Розв'яжіть (x-1)^2<x(x-4)+8

$$( x - 1 ) ^ { 2 } < x ( x - 4 ) + 8$$

Знайти x

$$x<\frac{7}{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1<x\left(x-4\right)+8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-4.

$$x^{2}-2x+1<x^{2}-4x+8$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-2x+1-x^{2}<-4x+8$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-2x+1<-4x+8$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$-2x+1+4x<8$$

Додайте -2x до 4x, щоб отримати 2x.

$$2x+1<8$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$2x<8-1$$

Відніміть 1 від 8, щоб отримати 7.

$$2x<7$$

Розділіть обидві сторони на 2. Оскільки 2 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$x<\frac{7}{2}$$