Розв'яжіть (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Додайте -2x до 4x, щоб отримати 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Додайте 1 до 4, щоб обчислити 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Розглянемо \left(x-3\right)\left(x+3\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 3 до квадрата.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-9, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Додайте 5 до 9, щоб обчислити 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Відніміть 22 з обох сторін.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Відніміть 22 від 14, щоб отримати -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+2x-8 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$-1,8 -2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-2 b=4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Додайте -2x до 4x, щоб отримати 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Додайте 1 до 4, щоб обчислити 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Розглянемо \left(x-3\right)\left(x+3\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 3 до квадрата.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-9, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Додайте 5 до 9, щоб обчислити 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Відніміть 22 з обох сторін.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Відніміть 22 від 14, щоб отримати -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$-1,8 -2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-2 b=4$$

Перепишіть x^{2}+2x-8 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Додайте -2x до 4x, щоб отримати 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Додайте 1 до 4, щоб обчислити 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Розглянемо \left(x-3\right)\left(x+3\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 3 до квадрата.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-9, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Додайте 5 до 9, щоб обчислити 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Відніміть 22 з обох сторін.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Відніміть 22 від 14, щоб отримати -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Додайте 4 до 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±6}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Додайте -2x до 4x, щоб отримати 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Додайте 1 до 4, щоб обчислити 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Розглянемо \left(x-3\right)\left(x+3\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 3 до квадрата.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-9, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Додайте 5 до 9, щоб обчислити 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Відніміть 14 з обох сторін.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Відніміть 14 від 22, щоб отримати 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Додайте 8 до 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-4$$