Розв'яжіть (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Додайте x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Додайте -2x до 8x, щоб отримати 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Додайте 1 до 4, щоб обчислити 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Відніміть 16 від 5, щоб отримати -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx-11. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -55.

$$-1,55 -5,11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=-5 b=11$$

Перепишіть 5x^{2}+6x-11 як \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

5x на першій та 11 в друге групу.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та 5x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Додайте x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Додайте -2x до 8x, щоб отримати 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Додайте 1 до 4, щоб обчислити 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Відніміть 16 від 5, щоб отримати -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 6 замість b і -11 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

Додайте 36 до 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±16}{10} за додатного значення ±. Додайте -6 до 16.

$$x=\frac{10}{10}$$

Розділіть 10 на 10.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±16}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-22}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Додайте x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Додайте -2x до 8x, щоб отримати 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Додайте 1 до 4, щоб обчислити 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

Відніміть 5 від 16, щоб отримати 11.

$$5x^{2}+6x=11$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

Поділіть \frac{6}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{5}. Потім додайте \frac{3}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Щоб додати \frac{11}{5} до \frac{9}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Відніміть \frac{3}{5} від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$