Розв'яжіть (x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2}

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

Обчислити

$$x^{2}-3x+1$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2x}{2} і \frac{3-\sqrt{5}}{2} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Виконайте множення у виразі 2x-\left(3-\sqrt{5}\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{2}{2}.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2x}{2} і \frac{\sqrt{5}+3}{2} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

Виконайте множення у виразі 2x-\left(\sqrt{5}+3\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

Щоб помножити \frac{2x-3+\sqrt{5}}{2} на \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 2x-3+\sqrt{5} на кожен член 2x-\sqrt{5}-3.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Додайте -6x до -6x, щоб отримати -12x.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Додайте -2x\sqrt{5} до 2\sqrt{5}x, щоб отримати 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

Відніміть 5 від 9, щоб отримати 4.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

Додайте 3\sqrt{5} до -3\sqrt{5}, щоб отримати 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

Поділіть кожен член виразу 4x^{2}-12x+4 на 4, щоб отримати 1-3x+x^{2}.

$$1-3x+x^{2}$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$