Розв'яжіть (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Знайти x

$$x>\frac{3}{8}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Додайте x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Додайте -3x до -x, щоб отримати -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Додайте 3x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Відніміть \frac{9}{4} з обох сторін.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Відніміть \frac{9}{4} від \frac{3}{4}, щоб отримати -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Розділіть обидві сторони на -4. Оскільки -4 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Виразіть \frac{-\frac{3}{2}}{-4} як єдиний дріб.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4, щоб отримати -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Дріб \frac{-3}{-8} можна спростити до \frac{3}{8}, вилучивши знак "мінус" із чисельника та знаменника.

$$x>\frac{3}{8}$$