Розв'яжіть (x-1/3)^2+2/3x=10/9

$$( x - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x = \frac { 10 } { 9 }$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}+\frac{2}{3}x=\frac{10}{9}$$

Додайте -\frac{2}{3}x до \frac{2}{3}x, щоб отримати 0.

$$x^{2}+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Відніміть \frac{10}{9} з обох сторін.

$$x^{2}+\frac{1}{9}-\frac{10}{9}=0$$

Відніміть \frac{10}{9} від \frac{1}{9}, щоб отримати -1.

$$x^{2}-1=0$$

Розглянемо x^{2}-1. Перепишіть x^{2}-1 як x^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}+\frac{2}{3}x=\frac{10}{9}$$

Додайте -\frac{2}{3}x до \frac{2}{3}x, щоб отримати 0.

$$x^{2}+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Відніміть \frac{1}{9} з обох сторін.

$$x^{2}=\frac{10}{9}-\frac{1}{9}$$

Відніміть \frac{1}{9} від \frac{10}{9}, щоб отримати 1.

$$x^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=1 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}+\frac{2}{3}x=\frac{10}{9}$$

Додайте -\frac{2}{3}x до \frac{2}{3}x, щоб отримати 0.

$$x^{2}+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Відніміть \frac{10}{9} з обох сторін.

$$x^{2}+\frac{1}{9}-\frac{10}{9}=0$$

Відніміть \frac{10}{9} від \frac{1}{9}, щоб отримати -1.

$$x^{2}-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 0 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±2}{2} за додатного значення ±. Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±2}{2} за від’ємного значення ±. Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-1$$