Розв'яжіть (x)=x^2-4x-6

$$( x ) = x ^ { 2 } - 4 x - 6$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x-x^{2}=-4x-6$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$x-x^{2}+4x=-6$$

Додайте x до 4x, щоб отримати 5x.

$$5x-x^{2}=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$5x-x^{2}+6=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$-1,6 -2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=6 b=-1$$

Перепишіть -x^{2}+5x+6 як \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та -x-1=0.

$$x=6 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x-x^{2}=-4x-6$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$x-x^{2}+4x=-6$$

Додайте x до 4x, щоб отримати 5x.

$$5x-x^{2}=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$5x-x^{2}+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 5 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 25 до 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±7}{-2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±7}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Розділіть -12 на -2.

$$x=6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x-x^{2}=-4x-6$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$x-x^{2}+4x=-6$$

Додайте x до 4x, щоб отримати 5x.

$$5x-x^{2}=-6$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Розділіть 5 на -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Розділіть -6 на -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Додайте 6 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=-1$$