Розв'яжіть (x)=x^2+3x-10

$$( x ) = x ^ { 2 } + 3 x - 10$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4,31662479$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x-x^{2}=3x-10$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

Додайте x до -3x, щоб отримати -2x.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Додайте 10 до обох сторін.

$$-2x-x^{2}+10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -2 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Розділіть 2+2\sqrt{11} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{11} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Розділіть 2-2\sqrt{11} на -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x-x^{2}=3x-10$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

Додайте x до -3x, щоб отримати -2x.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Розділіть -2 на -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Розділіть -10 на -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Додайте 10 до 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4,31662479$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x-x^{2}=3x-10$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

Додайте x до -3x, щоб отримати -2x.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Додайте 10 до обох сторін.

$$-2x-x^{2}+10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -2 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Розділіть 2+2\sqrt{11} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{11} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Розділіть 2-2\sqrt{11} на -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x-x^{2}=3x-10$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

Додайте x до -3x, щоб отримати -2x.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Розділіть -2 на -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Розділіть -10 на -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Додайте 10 до 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$