Розв'яжіть (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Додайте 7x до обох сторін.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Додайте x до 7x, щоб отримати 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 8 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 64 до -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Розділіть -8+2\sqrt{10} на -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{10} від -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Розділіть -8-2\sqrt{10} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Додайте 7x до обох сторін.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Додайте x до 7x, щоб отримати 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Розділіть 8 на -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Розділіть 2 на -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Поділіть -\frac{8}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{4}{3}. Потім додайте -\frac{4}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{4}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Щоб додати -\frac{2}{3} до \frac{16}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Додайте \frac{4}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$