Розв'яжіть (x)=3x^2+6x-24

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 24$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{313} - 5}{6} \approx 2,115301002$$

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}\approx -3,781967669$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x-3x^{2}=6x-24$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

Додайте x до -6x, щоб отримати -5x.

$$-5x-3x^{2}=-24$$

Додайте 24 до обох сторін.

$$-5x-3x^{2}+24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}-5x+24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, -5 замість b і 24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+288}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 25 до 288.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6} за додатного значення ±. Додайте 5 до \sqrt{313}.

$$x=\frac{\sqrt{313}+5}{-6}$$

Розділіть 5+\sqrt{313} на -6.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{313} від 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{313}}{-6}$$

Розділіть 5-\sqrt{313} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x-3x^{2}=6x-24$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

Додайте x до -6x, щоб отримати -5x.

$$-5x-3x^{2}=-24$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-24$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{24}{-3}$$

Розділіть -5 на -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Розділіть -24 на -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=8$$

Поділіть \frac{5}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{6}. Потім додайте \frac{5}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=8+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=8+\frac{25}{36}$$

Додайте 8 до \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{313}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{313}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{313}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{313}}{6}$$

Відніміть \frac{5}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$