Розв'яжіть (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Додайте x до -6x, щоб отримати -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -3x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=1 b=-6$$

Перепишіть -3x^{2}-5x+2 як \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

-x на першій та -2 в друге групу.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-1=0 та -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Додайте x до -6x, щоб отримати -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, -5 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 25 до 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±7}{-6} за додатного значення ±. Додайте 5 до 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Розділіть 12 на -6.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±7}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Додайте x до -6x, щоб отримати -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Розділіть -5 на -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Розділіть -2 на -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Поділіть \frac{5}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{6}. Потім додайте \frac{5}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Щоб додати \frac{2}{3} до \frac{25}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Відніміть \frac{5}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$