Розв'яжіть (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-15 на x+3 і звести подібні члени.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Додайте x до 6x, щоб отримати 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Додайте 45 до обох сторін.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 7 замість b і 45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 49 до 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} за додатного значення ±. Додайте -7 до \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Розділіть -7+\sqrt{589} на -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{589} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Розділіть -7-\sqrt{589} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-15 на x+3 і звести подібні члени.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Додайте x до 6x, щоб отримати 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Розділіть 7 на -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Розділіть -45 на -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Поділіть -\frac{7}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{6}. Потім додайте -\frac{7}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Додайте 15 до \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Додайте \frac{7}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$