Розв'яжіть (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 212x з обох сторін.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Додайте x до -212x, щоб отримати -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Відніміть -5000 з обох сторін.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Число, протилежне до -5000, дорівнює 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -211 замість b і 5000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Піднесіть -211 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Помножте -4 на 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Додайте 44521 до -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Число, протилежне до -211, дорівнює 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} за додатного значення ±. Додайте 211 до \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{24521} від 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 212x з обох сторін.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Додайте x до -212x, щоб отримати -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Поділіть -211 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{211}{2}. Потім додайте -\frac{211}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{211}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Додайте -5000 до \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Розкладіть x^{2}-211x+\frac{44521}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Додайте \frac{211}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$