Розв'яжіть (x)=2(x-1)^2+1

$$( x ) = 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Додайте x до 4x, щоб отримати 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -2x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$1,6 2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+6=7 2+3=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=3 b=2$$

Перепишіть -2x^{2}+5x-3 як \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки -x в -2x^{2}+3x.

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-3=0 та -x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Додайте x до 4x, щоб отримати 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 5 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 25 до -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-5±1}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±1}{-4} за додатного значення ±. Додайте -5 до 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Розділіть -4 на -4.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±1}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Додайте x до 4x, щоб отримати 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=3$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Розділіть 5 на -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Розділіть 3 на -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Поділіть -\frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{4}. Потім додайте -\frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Щоб додати -\frac{3}{2} до \frac{25}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Додайте \frac{5}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$